Kinder arbeiten in ihrer Grundschulzeit mit den natürlichen Zahlen. Hierbei entwickeln sie Vorstellungen von Zahlen und Rechenoperationen.

Nach der vierten Klasse reichen diese verfügbaren Zahlen nicht mehr aus. Um beispielsweise Gleichungen wie „2 ? x = 3“ oder „7 : 2 =  x“ zufriedenstellend (ohne Rest) zu ermitteln, müssen neue Zahlen her. Ein neuer Zahlenraum mit Brüchen und Dezimalbrüchen wird geöffnet.

Und diese neuen Zahlen haben es in sich!

Obwohl die Schüler dieselben Ziffern und Operationszeichen wie bislang benutzen, rüttelt die Arbeit mit den „neuen“ Zahlen an den lang und manchmal mühsam entwickelten Vorstellungen über natürliche Zahlen und deren Operationen, denn das Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen erfordert mitunter andere Grundvorstellungen. So ist es zunächst sonderbar, dass bei einer Division wie „30 : ½“ der Wert des Quotienten entgegen der Vorstellung aus der Arbeit mit natürlichen Zahlen größer als der Dividend ist (nämlich 60). Und wie kann man sich erst eine Situation wie „¼ : ½“ vorstellen?

Wenn die Schüler diese auf der symbolischen Ebene dargestellten Aufgaben nicht mit Bildern, Situationen oder eben mit Stützpunktvorstellungen verknüpfen können, bleibt ihnen als Strategie nur die formal-regelhafte Ebene, also das meist sinnentleerte Anwenden von auswendig erlernten Rechenregeln. Eine Strategie, die mitunter fehleranfällig ist, da sie nicht auf anderer Ebene überprüft werden kann.

In diesem Seminar beschäftigen wir uns damit, welche Hürden der neue Zahlenraum für Schüler bereithalten kann, entwickeln die erforderlichen Grundvorstellungen und versuchen, Rechenoperationen handhabbar zu machen.